Ну вроде бы гнездо аиста свитое на доме по известной примете должно приносить счастье и достаток.
Аист приносящий детей - это скорее легенда.

Разница проста. Пример приметы: черная кошка перебежавшая дорогу. Немедленый результат - несчастье. Противодействие - постучать по дереву. То же и с аистом. Противодействие - разорить гнездо. Немедленный результат: несчастье, финансовое неблагополучие.

Аист, приносящий детей - это скорее легенда, которая, по бытующему мнению, не вызывает непосредственной реакции и этому нет противодействия. Пример легенды: капустное поле, где находят детей. Засадив поле капустой во дворе вы не ждете моментального появления потомства, потому что это не примета, а легенда.
Но все это конечно не серьезно :)